基础数学示例

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 = 22 y - (6 y - 3)$

解题步骤 1

化简 $22 y - (6 y - 3)$ 。

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解题步骤 1.1

化简每一项。

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解题步骤 1.1.1

运用分配律。

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 = 22 y - (6 y) - - 3$

解题步骤 1.1.2

将 $6$ 乘以 $- 1$ 。

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 = 22 y - 6 y - - 3$

解题步骤 1.1.3

将 $- 1$ 乘以 $- 3$ 。

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 = 22 y - 6 y + 3$

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 = 22 y - 6 y + 3$

解题步骤 1.2

从 $22 y$ 中减去 $6 y$ 。

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 = 16 y + 3$

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 = 16 y + 3$

解题步骤 2

从等式两边同时减去 $16 y$ 。

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 - 16 y = 3$

解题步骤 3

从等式两边同时减去 $3$ 。

$y^{3} + 3 y^{2} - 45 - 16 y - 3 = 0$

解题步骤 4

从 $- 45$ 中减去 $3$ 。

$y^{3} + 3 y^{2} - 16 y - 48 = 0$

解题步骤 5

对方程左边进行因式分解。

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解题步骤 5.1

从每组中因式分解出最大公因数。

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解题步骤 5.1.1

将首两项和最后两项分成两组。

$(y^{3} + 3 y^{2}) - 16 y - 48 = 0$

解题步骤 5.1.2

从每组中因式分解出最大公因数 (GCF)。

$y^{2} (y + 3) - 16 (y + 3) = 0$

$y^{2} (y + 3) - 16 (y + 3) = 0$

解题步骤 5.2

通过因式分解出最大公因数 $y + 3$ 来因式分解多项式。

$(y + 3) (y^{2} - 16) = 0$

解题步骤 5.3

将 $16$ 重写为 $4^{2}$ 。

$(y + 3) (y^{2} - 4^{2}) = 0$

解题步骤 5.4

因数。

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解题步骤 5.4.1

因为两项都是完全平方数，所以使用平方差公式 $a^{2} - b^{2} = (a + b) (a - b)$ 进行因式分解，其中 $a = y$ 和 $b = 4$ 。

$(y + 3) ((y + 4) (y - 4)) = 0$

解题步骤 5.4.2

去掉多余的括号。

$(y + 3) (y + 4) (y - 4) = 0$

$(y + 3) (y + 4) (y - 4) = 0$

$(y + 3) (y + 4) (y - 4) = 0$

解题步骤 6

如果等式左侧的任一因数等于 $0$ ，则整个表达式将等于 $0$ 。

$y + 3 = 0$

$y + 4 = 0$

$y - 4 = 0$

解题步骤 7

将 $y + 3$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 7.1

将 $y + 3$ 设为等于 $0$ 。

$y + 3 = 0$

解题步骤 7.2

从等式两边同时减去 $3$ 。

$y = - 3$

$y = - 3$

解题步骤 8

将 $y + 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 8.1

将 $y + 4$ 设为等于 $0$ 。

$y + 4 = 0$

解题步骤 8.2

从等式两边同时减去 $4$ 。

$y = - 4$

$y = - 4$

解题步骤 9

将 $y - 4$ 设为等于 $0$ 并求解 $y$ 。

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解题步骤 9.1

将 $y - 4$ 设为等于 $0$ 。

$y - 4 = 0$

解题步骤 9.2

在等式两边都加上 $4$ 。

$y = 4$

$y = 4$

解题步骤 10

最终解为使 $(y + 3) (y + 4) (y - 4) = 0$ 成立的所有值。

$y = - 3, - 4, 4$

$[\begin{array}{c} x^{2} & \frac{1}{2} \\ \sqrt{π} & \int x d x \end{array}]$